Вопрос школьника
Докажите, что две трапеции равны, если основания и боковые стороны одной трапеции соответственно равны основаниям и боковым сторонам другой.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства двух трапеций необходимо показать, что у них равны площади.
Пусть даны две трапеции ABCD и A’B’C’D’, у которых основания AB и CD равны основаниям A’B’ и C’D’, а боковые стороны AD и BC равны боковым сторонам A’D’ и B’C’.
Рассмотрим высоты этих трапеций. Пусть h и h’ — высоты трапеций ABCD и A’B’C’D’ соответственно. Так как основания и боковые стороны трапеций равны, то высоты этих трапеций также равны.
Тогда площади трапеций ABCD и A’B’C’D’ равны соответственно:
S(ABCD) = ((AB + CD) / 2) * h
S(A’B’C’D’) = ((A’B’ + C’D’) / 2) * h’
Так как AB = A’B’, CD = C’D’ и h = h’, то:
S(ABCD) = ((AB + CD) / 2) * h = ((A’B’ + C’D’) / 2) * h’ = S(A’B’C’D’)
Таким образом, мы доказали, что площади двух трапеций равны, следовательно, они равны между собой.
