Вопрос школьника
Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный
Ответ от учителя
Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла ABD (где D — точка пересечения биссектрисы с продолжением стороны BC) параллельна стороне BC. Требуется доказать, что треугольник ABC является равнобедренным.
Из условия задачи следует, что угол ABD равен углу ABC (так как биссектриса делит угол на две равные части, а параллельные прямые образуют соответствующие углы). Также из параллельности стороны BC и биссектрисы следует, что угол BAC равен углу ABD (так как это соответствующие углы при параллельных прямых).
Итак, получаем, что угол ABD равен углу ABC, а угол BAC равен углу ABD. Значит, угол BAC равен углу ABC, то есть треугольник ABC является равнобедренным (так как у него две равные стороны — AB и AC, соответствующие углы при них также равны).
