Вопрос школьника
Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный
Ответ от учителя
Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла ABD (где D — точка пересечения биссектрисы с продолжением стороны BC) параллельна стороне BC.
Так как биссектриса угла ABD делит угол ABC на два равных угла, то угол ABD = угол CBD = α (пусть α — это мера угла ABD и угла CBD).
Также, так как биссектриса угла ABD параллельна стороне BC, то угол ABD = угол BAC = β (пусть β — это мера угла ABD и угла BAC).
Из этих двух равенств следует, что угол ABC = 2α + 2β.
Также, так как угол ABC = угол ABD + угол CBD, то угол ABC = 2α.
Из этих двух равенств следует, что 2α + 2β = 2α, то есть β = α.
Таким образом, мы доказали, что угол BAC = угол ABC, то есть треугольник ABC равнобедренный.
