Вопрос школьника
Докажите, что если биссектрисы углов АОВ и COD не лежат на одной прямой, то эти углы не являются вертикальными.
Ответ от учителя
Для начала, давайте определим, что такое вертикальные углы. Вертикальные углы — это пары углов, которые имеют общую вершину и противоположные стороны, которые являются продолжениями друг друга. Таким образом, вертикальные углы всегда равны между собой.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда биссектрисы углов АОВ и COD не лежат на одной прямой. Предположим, что углы АОВ и COD являются вертикальными. Это означает, что они имеют общую вершину O и противоположные стороны, которые являются продолжениями друг друга.
Так как биссектрисы углов АОВ и COD не лежат на одной прямой, то они пересекаются в точке X. Пусть BX и DX — это биссектрисы углов АВО и СОD соответственно.
Так как BX является биссектрисой угла АВО, то угол XBO равен углу XBA. Аналогично, угол XDO равен углу XDC.
Так как углы АОВ и COD являются вертикальными, то угол XBA равен углу XDC. Следовательно, угол XBO равен углу XDO.
Но это означает, что лучи BO и DO являются продолжениями друг друга, что противоречит тому, что биссектрисы BX и DX пересекаются в точке X. Следовательно, предположение о том, что углы АОВ и COD являются вертикальными, неверно.
Таким образом, если биссектрисы углов АОВ и COD не лежат на одной прямой, то эти углы не являются вертикальными.
