Вопрос школьника
Докажите, что если диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник — прямоугольник.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством диагоналей четырехугольника.
Свойство диагоналей четырехугольника гласит, что если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Доказательство этого свойства можно найти в любом учебнике по геометрии.
Таким образом, если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Но так как точка пересечения диагоналей делит их пополам, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Действительно, в прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в точке, делящей их пополам. Обратное утверждение также верно: если четырехугольник является прямоугольником, то его диагонали равны и пересекаются в точке, делящей их пополам.
Таким образом, мы доказали, что если диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является прямоугольником.
