Вопрос школьника
Докажите, что если для отрезков а, b, с выполняются неравенства с < а < b, то выполняется и неравенство а - с < b - с.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что неравенство с < а < b можно переписать в виде двух неравенств: с < а и а < b. Теперь рассмотрим выражение а - с < b - с. Мы можем переписать его в виде (а - с) - (b - с) < 0. Заметим, что (а - с) < 0, так как а < с. Аналогично, (b - с) > 0, так как b > с.
Таким образом, получаем (а — с) — (b — с) < 0, что эквивалентно а - с < b - с. Таким образом, мы доказали, что если для отрезков а, b, с выполняются неравенства с < а < b, то выполняется и неравенство а - с < b - с.
