Вопрос школьника
Докажите, что если для углов А и В выполняется неравенство ∠А < < ∠B, то выполняется и неравенство ∠A + ∠C < ∠В + ∠C.
Ответ от учителя
Для начала, заметим, что неравенство ∠А < ∠B означает, что угол А меньше угла В. То есть, угол А лежит между 0 и 180 градусов, а угол В лежит между 180 и 360 градусами. Теперь рассмотрим неравенство ∠A + ∠C < ∠B + ∠C. Мы можем переписать его в виде ∠A < ∠B - ∠C. Заметим, что ∠B - ∠C - это угол, который лежит между 0 и 180 градусов, так как ∠B и ∠C лежат в разных полуплоскостях. Таким образом, мы получили, что угол А меньше угла, который лежит между 0 и 180 градусов. Но мы уже знаем, что угол А меньше угла В, который лежит между 180 и 360 градусами. Таким образом, мы можем заключить, что угол А меньше любого угла, который лежит между ∠B - ∠C и ∠B. Из этого следует, что ∠A + ∠C < ∠B + ∠C. Таким образом, мы доказали, что если для углов А и В выполняется неравенство ∠А < < ∠B, то выполняется и неравенство ∠A + ∠C < ∠В + ∠C.
