Вопрос школьника
Докажите, что если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то и третьи углы этих треугольников равны
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим два треугольника ABC и DEF, где угол A равен углу D, а угол B равен углу E.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то мы можем записать:
угол C = 180 — угол A — угол B
угол F = 180 — угол D — угол E
Заметим, что угол C и угол F являются дополнительными друг к другу:
угол C + угол F = (180 — угол A — угол B) + (180 — угол D — угол E)
угол C + угол F = 360 — (угол A + угол B + угол D + угол E)
Так как угол A равен углу D, а угол B равен углу E, то мы можем записать:
угол C + угол F = 360 — (2 угла A + 2 угла B)
угол C + угол F = 360 — 2(угол A + угол B)
Так как угол A и угол B являются углами треугольника ABC, то их сумма равна углу C:
угол A + угол B = угол C
Подставляя это выражение в предыдущее равенство, получаем:
угол C + угол F = 360 — 2 угла C
2 угла C + угол F = 360
2 угла C = 360 — угол F
угол C = (360 — угол F) / 2
Аналогично, можно показать, что угол F = (360 — угол C) / 2.
Таким образом, мы доказали, что если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то и третьи углы этих треугольников равны.
