Вопрос школьника
Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться принципом противоречия.
Предположим, что две прямые AB и CD пересекаются в точке O, но при этом существует третья прямая EF, которая не пересекает ни прямую AB, ни прямую CD.
Тогда рассмотрим два случая:
1. Прямая EF параллельна прямой AB. В этом случае EF не пересекает AB, но пересекает CD в точке G. Таким образом, мы получили противоречие с тем, что EF не пересекает ни одну из прямых AB и CD.
2. Прямая EF параллельна прямой CD. Аналогично первому случаю, мы получаем противоречие с тем, что EF не пересекает ни одну из прямых AB и CD.
Таким образом, мы пришли к противоречию в обоих случаях, что означает, что предположение о том, что существует прямая, которая не пересекает ни одну из прямых AB и CD, неверно. Следовательно, любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых.
