Вопрос школьника
Докажите, что если фигура имеет две параллельные оси симметрии, то она переводится сама в себя некоторым параллельным переносом.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения рассмотрим фигуру, которая имеет две параллельные оси симметрии. Пусть эти оси называются О1 и О2, и они параллельны друг другу.
Так как фигура имеет оси симметрии, то она может быть разделена на две симметричные части относительно каждой из осей. Обозначим эти части как F1 и F2.
Теперь рассмотрим параллельный перенос, который переводит F1 в F2. Для этого нужно сдвинуть F1 на расстояние, равное расстоянию между О1 и О2, в направлении от О1 к О2. Таким образом, F1 перейдет в F2.
Так как О1 и О2 параллельны, то расстояние между ними не изменится при переносе. Поэтому фигура в целом также перейдет в себя.
Таким образом, мы доказали, что если фигура имеет две параллельные оси симметрии, то она переводится сама в себя некоторым параллельным переносом.
