Вопрос школьника
Докажите, что если катет a и гипотенуза c одного прямоугольного треугольника соответственно пропорциональны катету a1 и гипотенузе c1 другого прямоугольного треугольника (a/a1 = c/с1) то такие треугольники подобны
Ответ от учителя
Для доказательства подобия двух треугольников необходимо показать, что их соответствующие стороны пропорциональны, то есть отношения длин соответствующих сторон равны.
Из условия задачи известно, что отношение катета a к катету a1 равно отношению гипотенузы c к гипотенузе c1:
a/a1 = c/c1
Разделим обе части равенства на гипотенузу c:
a/c = a1/c1
Таким образом, мы получили, что отношения катета к гипотенузе в первом треугольнике и втором треугольнике равны. Это означает, что углы между катетом и гипотенузой в обоих треугольниках также равны.
Таким образом, мы доказали, что два треугольника имеют равные углы и отношения длин соответствующих сторон. Следовательно, они подобны.
