Вопрос школьника
Докажите, что если каждое из натуральных чиселa иb делится на натуральное числоc, то верно равенство (a + b) :c =a :c + b :c.
Ответ от учителя
Для доказательства данного равенства необходимо воспользоваться определением деления нацело.
По определению, если число a делится на число c, то существует такое натуральное число k, что a = c*k. Аналогично, если число b делится на число c, то существует такое натуральное число m, что b = c*m.
Тогда левая часть равенства (a + b) :c можно переписать, используя определение деления нацело:
(a + b) :c = (c*k + c*m) :c = c*(k + m) :c = k + m
Правая часть равенства a :c + b :c также может быть переписана с использованием определения деления нацело:
a :c + b :c = (c*k) :c + (c*m) :c = k + m
Таким образом, мы получили, что левая и правая части равенства равны между собой:
(a + b) :c = a :c + b :c
что и требовалось доказать.
