Вопрос школьника
Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения нам нужно использовать определение биссектрисы угла. Биссектрисой угла называется луч, который делит данный угол на два равных угла.
Предположим, что у нас есть угол ABC, в котором луч BD исходит из вершины B и образует с его сторонами AB и BC равные острые углы. Нам нужно доказать, что луч BD является биссектрисой угла ABC.
Для начала заметим, что угол ABD и угол CBD равны между собой, так как они образованы пересечением луча BD с соответствующими сторонами угла ABC. Это следует из того, что углы, образованные пересечением двух прямых, равны между собой.
Теперь докажем, что угол ABD и угол CBD равны половине угла ABC. Для этого заметим, что угол ABD и угол ABC образуют смежные углы, а значит, их сумма равна 180 градусов. Аналогично, угол CBD и угол ABC также образуют смежные углы, и их сумма также равна 180 градусов. Следовательно, угол ABD и угол CBD в сумме дают угол ABC, то есть каждый из них равен половине угла ABC.
Таким образом, мы доказали, что луч BD делит угол ABC на два равных угла, то есть является биссектрисой угла ABC.
