Вопрос школьника
Докажите, что если прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости, то прямые АС и BD также не лежат в одной плоскости
Ответ от учителя
Для начала, давайте определим, что значит, что прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости. Это означает, что нет такой плоскости, которая бы содержала обе эти прямые. Другими словами, прямые АВ и CD пересекаются, но не лежат в одной плоскости.
Теперь предположим, что прямые АС и BD лежат в одной плоскости. Это означает, что существует плоскость, которая содержит обе эти прямые. Но так как прямые АВ и CD не лежат в этой плоскости, то они пересекают эту плоскость под углом.
Рассмотрим теперь треугольник АВС, где С — точка пересечения прямых АС и BD. Так как прямые АВ и CD пересекаются под углом, то угол между прямыми АС и BD также будет не прямым.
Но если прямые АС и BD лежали в одной плоскости, то угол между ними был бы прямым. Это следует из того, что если две прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними будет прямым.
Таким образом, мы пришли к противоречию: прямые АС и BD не могут лежать в одной плоскости, так как в этом случае угол между ними был бы прямым, что противоречит тому, что прямые АВ и CD пересекаются под углом.
Следовательно, прямые АС и BD также не лежат в одной плоскости.
