Вопрос школьника
Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°
Ответ от учителя
Для начала, давайте определим, что такое соответственные углы. Соответственные углы — это пары углов, которые находятся на противоположных сторонах пересекающихся прямых и имеют одинаковую меру.
Теперь рассмотрим два угла: A и B. Предположим, что стороны угла A параллельны сторонам угла B. Это означает, что угол A и угол B имеют две пары соответственных углов, которые мы обозначим как a и b, и c и d соответственно.
Таким образом, мы имеем следующую картину:
[insert image]
Теперь давайте рассмотрим угол a и угол c. Они являются соответственными углами и, следовательно, имеют одинаковую меру. Аналогично, угол b и угол d также имеют одинаковую меру.
Теперь мы можем рассмотреть сумму углов A и B. Угол A состоит из угла a и угла c, а угол B состоит из угла b и угла d. Таким образом, мы можем записать:
A = a + c
B = b + d
Теперь, если мы сложим угол A и угол B, мы получим:
A + B = (a + c) + (b + d)
Раскрыв скобки, мы получим:
A + B = a + b + c + d
Но мы уже знаем, что угол a и угол c имеют одинаковую меру, а угол b и угол d также имеют одинаковую меру. Таким образом, мы можем записать:
A + B = 2a + 2b (или 2c + 2d)
Теперь мы можем заметить, что 2a + 2b является углом, который образуется двумя параллельными прямыми, пересекающимися третьей прямой. Этот угол называется соответственным углом.
Таким образом, мы можем заключить, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то соответственные углы будут равны. А если мы сложим угол A и угол B, мы получим 2 соответственных угла, которые в сумме составляют 180°.
