Вопрос школьника
Докажите, что если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.
Ответ от учителя
Для начала, давайте определим, что такое перпендикулярные стороны угла. Это означает, что две стороны одного угла перпендикулярны (образуют прямой угол) к двум сторонам другого угла.
Рассмотрим два угла: A и B. Пусть стороны угла A, AB и AC, перпендикулярны сторонам угла B, BD и BE.
Так как AB перпендикулярна BD, то угол ABD является прямым. Аналогично, так как AC перпендикулярна BE, то угол CBE является прямым.
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD является прямым, а угол BAD является углом между перпендикулярными сторонами AB и BD. Аналогично, в треугольнике CBE угол CBE является прямым, а угол ECB является углом между перпендикулярными сторонами BE и CE.
Так как углы BAD и ECB являются соответственными углами, то они равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC является углом между перпендикулярными сторонами AB и AC. Так как угол ABD и угол BAD равны, то угол ABD + угол BAC = угол BAD + угол BAC = 180° (сумма углов треугольника).
Аналогично, угол CBE + угол ECB = 180°.
Таким образом, мы доказали, что если стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого угла, то углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.
