Вопрос школьника
Докажите, что если у двух выпуклых четырёхугольников соответственно равны все стороны и по одному углу, то такие четырёхугольники равны.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством выпуклых четырёхугольников, что сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.
Пусть у нас есть два выпуклых четырёхугольника $ABCD$ и $A’B’C’D’$, у которых равны все стороны и по одному углу. Обозначим длины сторон как $AB=a$, $BC=b$, $CD=c$, $DA=d$, $A’B’=a$, $B’C’=b$, $C’D’=c$, $D’A’=d$, а угол между сторонами $AB$ и $BC$ как $angle ABC = angle A’B’C’ = alpha$.
Так как угол $angle ABC = angle A’B’C’ = alpha$, то угол $angle BCD = angle B’C’D’ = alpha$ (так как стороны $BC$ и $B’C’$ равны). Аналогично, углы $angle CDA$ и $angle D’A’B’$ равны.
Теперь рассмотрим сторону $AD$ четырёхугольника $ABCD$. По свойству выпуклых четырёхугольников, сумма длин сторон $AB$ и $BC$ должна быть больше длины стороны $AD$: $a+b>d$. Аналогично, для четырёхугольника $A’B’C’D’$ сумма длин сторон $A’B’$ и $B’C’$ должна быть больше длины стороны $A’D’$: $a+b>d’$.
Так как $a+b>d$ и $a+b>d’$, то $d
