Вопрос школьника
Докажите, что если у треугольной пирамиды все грани — равные между собой треугольники, то, разрезав её поверхность по трём рёбрам, выходящим из одной вершины, мы получим в качестве развёртки треугольник, в котором проведены средние линии.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим, что такое развертка. Развёртка — это плоская фигура, полученная из трёхмерной фигуры путём разрезания её по рёбрам и расположения её граней на плоскости без наложений и пересечений.
Треугольная пирамида имеет четыре грани: одну основание и три боковые грани, которые являются равными треугольниками. Предположим, что мы разрезали пирамиду по рёбрам, выходящим из одной вершины. Тогда мы получим три треугольника, которые будут соединены в одной точке, соответствующей вершине пирамиды.
Рассмотрим один из этих треугольников. Он будет иметь три стороны, которые будут соответствовать рёбрам пирамиды, выходящим из вершины. Так как все грани пирамиды равны между собой, то и эти три стороны будут равны между собой.
Теперь проведём через каждую сторону треугольника среднюю линию. Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Таким образом, мы получим три отрезка, которые будут соединять середины сторон треугольника.
Заметим, что эти три отрезка будут параллельны соответствующим сторонам треугольника. Действительно, так как все стороны треугольника равны между собой, то и средние линии будут равны между собой. А значит, они будут параллельны соответствующим сторонам.
Таким образом, мы получили треугольник, в котором проведены средние линии. Из этого следует, что если у треугольной пирамиды все грани равны между собой, то разрезав её поверхность по трём рёбрам, выходящим из одной вершины, мы получим в качестве развёртки треугольник, в котором проведены средние линии.
