Вопрос школьника
Докажите, что если в треугольнике ABC медиана, выходящая из вершины А, в два раза меньше стороны ВС,то BAC =90°.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение медианы треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, медиана, выходящая из вершины А, соединяет вершину А с серединой стороны ВС.
Пусть медиана, выходящая из вершины А, равна м, а сторона ВС равна 2х. Тогда, по определению медианы, точка D — середина стороны ВС, и AD является медианой. Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABD с гипотенузой AD и катетами AB и BD, справедливо уравнение:
AB² + BD² = AD²
Заменим BD на х, а AB на медиану AM, которая равна половине стороны ВС, то есть AM = х. Тогда уравнение примет вид:
х² + (m/2)² = (2х)²/4
Раскроем скобки и упростим:
х² + m²/4 = х²
m²/4 = 0
m = 0
Таким образом, мы получили, что медиана, выходящая из вершины А, равна нулю. Однако, это невозможно, так как медиана всегда является положительным отрезком. Следовательно, наше предположение о том, что медиана, выходящая из вершины А, в два раза меньше стороны ВС, неверно.
Таким образом, мы не можем доказать, что BAC = 90°, исходя из данного условия.
