Вопрос школьника
Докажите, что функция: а) у = 2х возрастает на промежутке (-∞; +∞); б) у = -1/2х убывает на промежутке (-∞; +∞).
Ответ от учителя
а) Для того чтобы доказать, что функция у = 2х возрастает на промежутке (-∞; +∞), необходимо показать, что при увеличении значения аргумента х, значение функции у также увеличивается. Для этого возьмем произвольные значения х1 и х2, такие что х1 < х2. Тогда: у1 = 2х1 у2 = 2х2 Так как х2 > х1, то 2х2 > 2х1, а значит у2 > у1. Таким образом, при увеличении значения аргумента х, значение функции у также увеличивается. Следовательно, функция у = 2х возрастает на промежутке (-∞; +∞).
б) Для того чтобы доказать, что функция у = -1/2х убывает на промежутке (-∞; +∞), необходимо показать, что при увеличении значения аргумента х, значение функции у уменьшается. Для этого возьмем произвольные значения х1 и х2, такие что х1 < х2. Тогда: у1 = -1/2х1 у2 = -1/2х2 Так как х2 > х1, то -1/2х2 < -1/2х1, а значит у2 < у1. Таким образом, при увеличении значения аргумента х, значение функции у уменьшается. Следовательно, функция у = -1/2х убывает на промежутке (-∞; +∞).
