Вопрос школьника
Докажите, что графиком функции у = kx на координатной плоскости хОу является прямая, проходящая через точки 0(0; 0) и B(1; k). б) Докажите, что любая прямая на координатной плоскости хОу задаётся уравнением ах + by + с = 0 (а2 + b2 ≠ 0).
Ответ от учителя
а) Функция у = kx описывает прямую линию на координатной плоскости, так как каждому значению x соответствует единственное значение y, которое определяется по формуле y = kx. Таким образом, мы можем построить график функции, отметив на оси Ох точку 0 и на оси Оу точку 0, а затем провести прямую линию через точки 0(0; 0) и B(1; k). Эта прямая будет являться графиком функции у = kx.
б) Любая прямая на координатной плоскости хОу может быть задана уравнением вида y = mx + b, где m — угловой коэффициент прямой, а b — её смещение по оси Оу. Мы можем переписать это уравнение в виде ax + by + c = 0, где a = -m, b = 1 и c = -b. Таким образом, любая прямая на координатной плоскости может быть задана уравнением вида ax + by + c = 0, где a и b не равны нулю одновременно (иначе прямая будет вырождаться в точку или параллельна одной из осей).
