Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения рассмотрим произвольный прямоугольник ABCD с центром симметрии O. Пусть прямая l проходит через точку O и пересекает стороны AB и CD в точках E и F соответственно (см. рисунок).
[insert image]
Так как O — центр симметрии, то относительно него стороны AB и CD равны, а также стороны AD и BC равны. Поэтому можно записать:
AE = EF = FB (1)
OD = OC (2)
Из (1) следует, что треугольники AOE и BOF равнобедренные, а значит, у них равны основания:
AO = BO (3)
Из (2) и (3) следует, что точка O является серединой отрезка DC. Аналогично можно доказать, что точка O является серединой отрезка AB. Значит, прямая l делит прямоугольник на две равные части. Доказательство завершено.
