Вопрос школьника
Докажите, что около цилиндра можно описать сферу. Это означает, что найдётся сфера, на которой лежат окружности двух оснований цилиндра. Цилиндр в таком случае называется вписанным в сферу, а сфера — описанной около цилиндра.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что около цилиндра можно описать сферу, необходимо использовать геометрические свойства цилиндра и сферы.
Цилиндр — это геометрическое тело, которое имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, вытянутый вдоль оси цилиндра. Основания цилиндра расположены параллельно друг другу и имеют одинаковый радиус.
Сфера — это геометрическое тело, которое представляет собой множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра. Радиус сферы является расстоянием от центра до любой точки на поверхности сферы.
Для того чтобы доказать, что около цилиндра можно описать сферу, необходимо показать, что существует сфера, на которой лежат окружности двух оснований цилиндра.
Рассмотрим цилиндр с радиусом основания R и высотой h. Окружности оснований цилиндра имеют радиус R и расположены параллельно друг другу. Рассмотрим сферу с центром в точке O, которая проходит через центры обеих окружностей оснований цилиндра. Радиус этой сферы будет равен расстоянию от центра O до любой точки на окружности основания цилиндра, то есть радиусу R.
Таким образом, мы доказали, что существует сфера, на которой лежат окружности двух оснований цилиндра. Эта сфера называется описанной около цилиндра. Радиус этой сферы равен радиусу окружностей оснований цилиндра.
Также можно заметить, что цилиндр является вписанным в эту сферу, так как все точки цилиндра находятся внутри или на поверхности этой сферы. Радиус вписанной сферы равен половине высоты цилиндра.
Таким образом, мы доказали, что около цилиндра можно описать сферу, и что этот цилиндр является вписанным в эту сферу.
