Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что около прямоугольного параллелепипеда можно описать сферу. Когда в него можно вписать сферу?
Ответ от учителя
Для доказательства того, что около прямоугольного параллелепипеда можно описать сферу, нужно использовать следующий аргумент:
— Рассмотрим диагональ параллелепипеда, которая соединяет противоположные вершины.
— Поскольку противоположные грани параллелепипеда перпендикулярны друг другу, то диагональ является главной диагональю параллелепипеда и проходит через его центр.
— Таким образом, около параллелепипеда можно описать сферу с центром в центре параллелепипеда и радиусом, равным половине длины главной диагонали.
Чтобы определить, можно ли вписать сферу в прямоугольный параллелепипед, нужно рассмотреть следующие условия:
— Все грани параллелепипеда должны быть плоскими и гладкими, то есть не иметь выступов или впадин.
— Все углы параллелепипеда должны быть прямыми.
— Длины ребер параллелепипеда должны быть такими, чтобы радиус вписанной сферы не превышал половину минимальной стороны параллелепипеда.
Если все эти условия выполнены, то в параллелепипед можно вписать сферу с центром в его центре и радиусом, равным половине минимальной стороны.
