Вопрос школьника
Докажите, что окружность является линией пересечения (если такая существует):
а) боковых поверхностей конуса и цилиндра, оси которых лежат на одной прямой);
б) боковых поверхностей двух конусов, оси которых лежат на одной прямой.
Ответ от учителя
а) Рассмотрим конус и цилиндр, оси которых лежат на одной прямой. Проведем плоскость, проходящую через ось обоих тел. Эта плоскость будет пересекать боковую поверхность конуса и боковую поверхность цилиндра. При этом, так как оси тел лежат на одной прямой, то их пересечение также лежит на этой прямой. Получаем, что линия пересечения боковых поверхностей конуса и цилиндра является окружностью, так как это пересечение плоскости с поверхностью вращения.
б) Рассмотрим два конуса, оси которых лежат на одной прямой. Проведем плоскость, проходящую через ось обоих конусов. Эта плоскость будет пересекать боковые поверхности обоих конусов. При этом, так как оси конусов лежат на одной прямой, то их пересечение также лежит на этой прямой. Получаем, что линия пересечения боковых поверхностей двух конусов является окружностью, так как это пересечение плоскости с поверхностью вращения.
