Вопрос школьника
Докажите, что отрезок АК, изображённый на рисунке 371, равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром О.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства отрезка АК стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром О, нужно воспользоваться свойствами правильных многоугольников и окружностей.
Правильный десятиугольник имеет 10 равных сторон и 10 равных углов, каждый из которых равен 144 градусам. Также известно, что центр окружности О совпадает с центром правильного десятиугольника.
Рассмотрим треугольник АОК, который образуется отрезком АК и радиусами окружности О. Так как ОК является радиусом окружности, то он равен радиусу правильного десятиугольника. Также, так как треугольник АОК является равнобедренным, то угол АОК равен углу ОКА.
Таким образом, мы получаем два равных треугольника АОК и ОКА, в которых сторона ОК равна радиусу правильного десятиугольника. Следовательно, отрезок АК равен стороне правильного десятиугольника.
Таким образом, мы доказали, что отрезок АК, изображенный на рисунке 371, равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром О.
