Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, разбивает её на две равновеликие трапеции
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований, умноженной на половину высоты.
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AB и CD, высотой h и серединами оснований M и N соответственно. Тогда длины боковых сторон трапеции равны AM, BN, CM и DN.
Рассмотрим отрезок MN, соединяющий середины оснований. Он является медианой трапеции и делит её на две равновеликие части.
Для доказательства этого рассмотрим две трапеции AMNC и BNDM. Они имеют равные высоты, так как высота трапеции определяется перпендикуляром, опущенным из вершины на основание, и он проходит через середины оснований.
Также эти трапеции имеют равные основания MN и CD, так как MN является медианой трапеции, а медиана делит основание пополам.
Следовательно, по свойству трапеции, сумма длин боковых сторон трапеции AMNC равна сумме длин оснований AB и CD, умноженной на половину высоты h. Аналогично, сумма длин боковых сторон трапеции BNDM также равна этому выражению.
Таким образом, трапеции AMNC и BNDM имеют равные площади, что и означает, что отрезок MN разбивает трапецию ABCD на две равновеликие трапеции.
