Вопрос школьника
Докажите, что парабола не пересекается с осью Ох: 1) у = 5х2 +7x+ 21; 2) у = Зх2 -15х + 37; 3) у = -7х2 — х — 7; 4) у = -6х2 + 5х — 8.
Ответ от учителя
Для того чтобы доказать, что парабола не пересекается с осью Ох, нужно показать, что у не равно 0 при любом значении х.
1) Для у = 5х2 +7x+ 21:
Дискриминант квадратного уравнения равен D = 7^2 — 4*5*21 = -419, что меньше нуля. Значит, у не принимает значения 0 при любом значении х, и парабола не пересекается с осью Ох.
2) Для у = Зх2 -15х + 37:
Дискриминант квадратного уравнения равен D = (-15)^2 — 4*3*37 = -231, что меньше нуля. Значит, у не принимает значения 0 при любом значении х, и парабола не пересекается с осью Ох.
3) Для у = -7х2 — х — 7:
Дискриминант квадратного уравнения равен D = (-1)^2 — 4*(-7)*(-7) = -195, что меньше нуля. Значит, у не принимает значения 0 при любом значении х, и парабола не пересекается с осью Ох.
4) Для у = -6х2 + 5х — 8:
Дискриминант квадратного уравнения равен D = 5^2 — 4*(-6)*(-8) = -71, что меньше нуля. Значит, у не принимает значения 0 при любом значении х, и парабола не пересекается с осью Ох.
Таким образом, для всех четырех заданных парабол доказано, что они не пересекаются с осью Ох.
