Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством, что середины ребер тетраэдра лежат на одной плоскости, которую назовем плоскостью М.
Пусть плоскость М проходит через середины ребер АВ, АС и AD, а плоскость BCD параллельна ей. Тогда рассмотрим проекцию тетраэдра ABCD на плоскость BCD. Так как плоскость М проходит через середины ребер АВ, АС и AD, то проекция этих ребер на плоскость BCD будет проходить через середины соответствующих отрезков на этой плоскости.
Таким образом, получаем, что проекции ребер АВ, АС и AD на плоскость BCD являются параллельными отрезками, соединяющими середины этих ребер. Но это означает, что проекция плоскости М на плоскость BCD также является параллельной отрезкам, соединяющим середины ребер.
Таким образом, мы доказали, что плоскость М, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.
