Вопрос школьника
Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим ситуацию, когда две пересекающиеся прямые m и n плоскости α не параллельны плоскости β. В этом случае, существует точка A на прямой m и точка B на прямой n, такие что отрезок AB пересекает плоскость β в точке С.
Теперь рассмотрим две параллельные прямые m и n плоскости α. В этом случае, любой отрезок, соединяющий точки на этих прямых, будет лежать в плоскости α. Таким образом, если мы возьмем точки A и B на прямых m и n соответственно, то отрезок AB будет лежать в плоскости α.
Но так как прямые m и n параллельны плоскости β, то отрезок AB не пересекает плоскость β. Это означает, что плоскости α и β не имеют общих точек и, следовательно, параллельны.
Таким образом, мы доказали, что если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β, то плоскости α и β параллельны.
