Вопрос школьника
Докажите, что поток напряженности однородного электрического поля через любую замкнутую поверхность равен нулю
Ответ от учителя
Поток напряженности электрического поля через замкнутую поверхность определяется как интеграл от скалярного произведения вектора напряженности поля и элемента площади поверхности:
Φ = ∫∫E·dS
Для однородного электрического поля напряженность поля E постоянна во всех точках пространства. Поэтому можно вынести ее за знак интеграла:
Φ = E∫∫dS
Интеграл от элемента площади поверхности замкнутой фигуры равен ее полной площади S. Таким образом, получаем:
Φ = ES
Так как поле однородно, то напряженность поля E не зависит от направления нормали к поверхности, а зависит только от ее величины. Поэтому поток напряженности через любую замкнутую поверхность будет равен нулю, если полная площадь поверхности S равна нулю. В противном случае, если поверхность имеет ненулевую площадь, то поток напряженности будет равен произведению напряженности поля на площадь поверхности, но так как напряженность поля постоянна, то поток будет отличен от нуля только в том случае, если площадь поверхности ненулевая.
Таким образом, можно сделать вывод, что поток напряженности однородного электрического поля через любую замкнутую поверхность равен нулю.
