Вопрос школьника
Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 120º вокруг своего центра отображается на себя.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения необходимо рассмотреть свойства правильного шестиугольника.
1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.
2. Все углы правильного шестиугольника равны между собой и равны 120 градусам.
3. Центр правильного шестиугольника является точкой пересечения всех его диагоналей.
Теперь рассмотрим, что происходит при повороте правильного шестиугольника на 120 градусов вокруг его центра.
При повороте каждая вершина правильного шестиугольника перемещается на 120 градусов по часовой стрелке относительно центра. Таким образом, каждая вершина оказывается на месте другой вершины правильного шестиугольника.
Также при повороте каждая сторона правильного шестиугольника остается на месте, так как она соединяет две вершины, которые при повороте меняются местами.
Таким образом, после поворота на 120 градусов правильный шестиугольник отображается на себя, так как каждая его вершина оказывается на месте другой вершины, а каждая сторона остается на месте.
