Вопрос школьника
Докажите, что при движении: а) параллелограмм отображается на параллелограмм; б) трапеция отображается на трапецию; в) ромб отображается на ромб; г) прямоугольник отображается на прямоугольник, а квадрат — на квадрат.
Ответ от учителя
Для доказательства этих утверждений необходимо использовать свойства аффинных преобразований, которые сохраняют параллельность и отношение расстояний на прямых.
а) Параллелограмм можно представить как сумму двух параллелограммов с общей стороной. При аффинном преобразовании каждый из этих параллелограммов отображается на параллелограмм, сохраняя при этом параллельность сторон и соотношение длин. Следовательно, исходный параллелограмм также отображается на параллелограмм.
б) Трапеция можно представить как сумму прямоугольника и параллелограмма с общей стороной. При аффинном преобразовании каждый из этих фигур отображается на соответствующий прямоугольник и параллелограмм, сохраняя при этом параллельность сторон и соотношение длин. Следовательно, исходная трапеция также отображается на трапецию.
в) Ромб можно представить как параллелограмм с равными диагоналями. При аффинном преобразовании параллелограмм отображается на параллелограмм, сохраняя при этом параллельность сторон и соотношение длин. Следовательно, исходный ромб также отображается на ромб.
г) Прямоугольник можно представить как параллелограмм с прямыми углами. При аффинном преобразовании параллелограмм отображается на параллелограмм, сохраняя при этом параллельность сторон и соотношение длин. Следовательно, исходный прямоугольник также отображается на прямоугольник. Квадрат можно рассматривать как частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. При аффинном преобразовании квадрат отображается на квадрат, сохраняя при этом параллельность сторон и соотношение длин.
