Вопрос школьника
Докажите, что при движении в пространстве три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, также лежащие на одной прямой
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения необходимо воспользоваться определением движения в пространстве.
Движение в пространстве — это преобразование, которое сохраняет расстояние между точками и ориентацию фигур.
Пусть имеются три точки A, B и C, лежащие на одной прямой. При движении эти точки переходят в точки A’, B’ и C’.
Для доказательства того, что точки A’, B’ и C’ также лежат на одной прямой, необходимо показать, что расстояние между любыми двумя точками из них сохраняется.
Рассмотрим расстояние между точками A’ и B’. По определению движения, оно равно расстоянию между точками A и B, то есть AB = A’B’.
Аналогично, расстояние между точками B’ и C’ равно расстоянию между точками B и C, то есть BC = B’C’.
Также расстояние между точками A’ и C’ равно расстоянию между точками A и C, то есть AC = A’C’.
Из этих равенств следует, что треугольник A’B’C’ равнобедренный, а значит, его высота проходит через середину стороны B’C’.
Таким образом, точки A’, B’ и C’ лежат на одной прямой, проходящей через середину стороны B’C’.
Таким образом, доказано, что при движении в пространстве три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, также лежащие на одной прямой.
