Вопрос школьника
Докажите, что прямоугольник со сторонами 25 и 49 нельзя разрезать на такие две части, из которых можно сложить квадрат.
Ответ от учителя
Для того чтобы доказать, что прямоугольник со сторонами 25 и 49 нельзя разрезать на такие две части, из которых можно сложить квадрат, нужно воспользоваться принципом четности.
Квадрат имеет равные стороны, а значит, его площадь должна быть кратна четырем. Площадь прямоугольника со сторонами 25 и 49 равна 1225, что не является кратным четырем числом.
Если бы мы могли разрезать этот прямоугольник на две части, из которых можно было бы сложить квадрат, то площадь каждой из этих частей должна была бы быть кратной четырем. Однако, так как площадь всего прямоугольника не кратна четырем, то невозможно разрезать его на две части, из которых можно было бы сложить квадрат.
Таким образом, мы доказали, что прямоугольник со сторонами 25 и 49 нельзя разрезать на такие две части, из которых можно сложить квадрат.
