Вопрос школьника
Докажите, что прямые, проходящие через середины противоположных сторон прямоугольника, являются его осями симметрии
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения нужно воспользоваться определением оси симметрии. Ось симметрии – это линия, которая делит фигуру на две симметричные части, которые отображают друг друга относительно этой линии.
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Проведем прямую EF через середины противоположных сторон AB и CD. Проведем также прямую GH через середины противоположных сторон BC и AD.
Для начала заметим, что прямые EF и GH пересекаются в точке O, которая является центром прямоугольника.
Далее, рассмотрим отрезки AO и CO, которые являются половинами диагоналей прямоугольника. Они равны между собой и пересекаются в точке O. Таким образом, точка O является центром симметрии прямоугольника.
Теперь рассмотрим отрезки AB и CD, которые являются противоположными сторонами прямоугольника. Они параллельны друг другу и пересекаются с прямой EF в точках M и N соответственно. Так как точки M и N являются серединами сторон AB и CD, то отрезки AM и CN равны между собой, а также равны отрезкам BM и DN. Таким образом, точки M и N являются симметричными относительно прямой EF.
Аналогично, рассмотрим отрезки BC и AD, которые являются противоположными сторонами прямоугольника. Они параллельны друг другу и пересекаются с прямой GH в точках P и Q соответственно. Так как точки P и Q являются серединами сторон BC и AD, то отрезки AP и CQ равны между собой, а также равны отрезкам BP и DQ. Таким образом, точки P и Q являются симметричными относительно прямой GH.
Итак, мы доказали, что прямые EF и GH являются осями симметрии прямоугольника ABCD. Каждая из этих прямых делит прямоугольник на две симметричные части, которые отображают друг друга относительно этой прямой.
