Вопрос школьника
Докажите, что расстояния от середины основания равно бедренного треугольника до прямых, проходящих через боковые стороны, равны между собой
Ответ от учителя
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. Пусть M — середина основания AB, а D и E — точки пересечения боковых сторон AC и BC соответственно с прямыми, проходящими через боковые стороны.
Так как AM является медианой треугольника ABC, то AM = BM = AB/2.
Также заметим, что треугольники AMD и BME подобны треугольнику ABC, так как они имеют соответственно две пары равных углов (по два прямых угла и общий угол в вершине M). Следовательно, соотношение сторон в этих треугольниках равно соотношению сторон в треугольнике ABC:
AD/AC = BM/AB = 1/2
BE/BC = AM/AB = 1/2
Отсюда следует, что AD = BE.
Таким образом, расстояния от середины основания равностороннего треугольника до прямых, проходящих через боковые стороны, равны между собой.
