Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что разность двузначных чисел, у которых цифры единиц и десятков поменяли местами, делится на 9.
Ответ от учителя
Пусть даны два двузначных числа $AB$ и $BA$, где $A$ и $B$ — цифры чисел. Тогда их разность будет равна:
$AB — BA = 10A + B — (10B + A) = 9A — 9B = 9(A — B)$
Таким образом, разность двузначных чисел, у которых цифры единиц и десятков поменяли местами, всегда будет кратна 9. Это можно объяснить тем, что при перестановке цифр местами число изменяется на некоторое кратное 9 число, а разность двузначных чисел, у которых цифры единиц и десятков поменяли местами, всегда будет иметь вид $9k$, где $k$ — целое число. Следовательно, она будет кратна 9.
