Вопрос школьника
Докажите, что середина М отрезка, концы которого принадлежат двум параллельным прямым, является серединой любого отрезка, проходящего через точку М i конце которого принадлежат этим прямым
Ответ от учителя
Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, и точка M — середина отрезка AB. Рассмотрим произвольный отрезок EF, проходящий через точку M и имеющий концы на прямых AB и CD.
Пусть точка E лежит на прямой AB, а точка F — на прямой CD. Тогда, по определению параллельных прямых, угол AMF равен углу EMB (они соответственные). Также, по определению середины отрезка, AM = MB и CM = MD.
Рассмотрим треугольники AMF и EMB. У них равны два угла (AMF и EMB) и сторона AM = MB. Поэтому эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников SSS).
Отсюда следует, что сторона MF равна стороне EB. Таким образом, точка M является серединой отрезка EF.
Так как отрезок EF был выбран произвольно, то мы доказали, что середина М отрезка AB является серединой любого отрезка, проходящего через точку М и имеющего концы на прямых AB и CD.
