Вопрос школьника
Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть M, N и P — середины сторон AB, BC и AC соответственно.
Для начала заметим, что треугольник MNP является равнобедренным, так как MN = NP = MP (как серединные отрезки сторон треугольника ABC).
Далее, рассмотрим угол BAC треугольника ABC и угол MNP треугольника MNP. Заметим, что эти углы равны, так как угол BAC является вершинным углом треугольника ABC, а угол MNP является углом между серединными отрезками сторон AB и AC.
Таким образом, мы получили, что треугольник MNP является равнобедренным и угол BAC треугольника ABC равен углу MNP треугольника MNP. Значит, треугольники ABC и MNP подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Так как стороны AB и AC равны, то стороны MP и MN также равны. Значит, треугольник MNP является равнобедренным и его вершинами являются середины сторон равнобедренного треугольника ABC.
Таким образом, мы доказали, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
