Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что точки A(-2;-3), B(2;1) и C(7;6) лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими?
Ответ от учителя
Для того чтобы доказать, что точки A(-2;-3), B(2;1) и C(7;6) лежат на одной прямой, нужно проверить, что они удовлетворяют уравнению прямой в общем виде: Ax + By + C = 0.
Для этого можно взять любые две точки из трех и подставить их координаты в уравнение прямой, чтобы найти коэффициенты A, B и C. Затем проверить, что третья точка также удовлетворяет этому уравнению.
Например, возьмем точки A и B:
A(-2;-3): -2A — 3B + C = 0
B(2;1): 2A + B + C = 0
Решим эту систему уравнений методом подстановки:
-2A — 3B + C = 0
2A + B + C = 0
Из второго уравнения найдем C:
C = -2A — B
Подставим это значение C в первое уравнение:
-2A — 3B — 2A — B = 0
Упростим:
-4A — 4B = 0
Разделим на -4:
A + B = 0
Таким образом, мы получили уравнение прямой, проходящей через точки A и B: A + B = 0.
Проверим, что точка C также лежит на этой прямой:
C(7;6): 7A + 6B + C = 0
Подставим значение C:
7A + 6B — 2A — B = 0
Упростим:
5A + 5B = 0
Разделим на 5:
A + B = 0
Это значит, что точки A, B и C лежат на одной прямой, и причем A лежит между B и C.
Ответ: точки A(-2;-3), B(2;1) и C(7;6) лежат на одной прямой, и точка A лежит между точками B и C.
