Вопрос школьника
Докажите, что треугольник равнобедренный, если один из его углов 40°, а один из внешних углов равен 110°.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны между собой.
Рассмотрим треугольник ABC, где угол A = 40°, а угол BCD = 110° (BCD — внешний угол треугольника ABC).
Построим биссектрису угла A, которая разделит угол A на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы с линией BC как точку E.
Так как угол AEB = 20° (половина угла A), то угол BAE = 70° (сумма углов треугольника).
Также, угол BCD = 110° (дано условие).
Так как угол BAE = 70°, а угол BCD = 110°, то угол AEC = 180° — 70° — 110° = 0°.
Это означает, что точки A, E и C лежат на одной прямой.
Также, так как AE является биссектрисой угла A, то AB = BE.
Таким образом, мы доказали, что стороны AB и BC равны между собой, что и означает, что треугольник ABC является равнобедренным.
