Вопрос школьника
Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному. Чему равен коэффициент подобия?
Ответ от учителя
Для доказательства подобия двух треугольников необходимо показать, что их соответствующие стороны пропорциональны.
Рассмотрим треугольник ABC и треугольник A’B’C’, вершины которых находятся в серединах соответствующих сторон треугольника ABC. Тогда сторона A’B’ будет параллельна и равна половине стороны AB, сторона B’C’ будет параллельна и равна половине стороны BC, а сторона A’C’ будет параллельна и равна половине стороны AC.
Таким образом, получаем следующие соотношения длин сторон треугольников:
A’B’ = 1/2 AB
B’C’ = 1/2 BC
A’C’ = 1/2 AC
Для доказательства подобия треугольников необходимо показать, что эти соотношения выполняются для всех сторон.
Рассмотрим отношение длин сторон треугольников:
A’B’ / AB = 1/2
B’C’ / BC = 1/2
A’C’ / AC = 1/2
Таким образом, получаем, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны с коэффициентом 1/2.
Следовательно, треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному с коэффициентом подобия 1/2.
