Вопрос школьника
Докажите, что треугольники MNP и CDE подобны, если стороны MN = 7,5 см, МР = 4,5 см, PN = 6 см, DE = 24 см, ЕС = 18 см, CD = 30 см.
Ответ от учителя
Для доказательства подобия треугольников MNP и CDE необходимо проверить выполнение двух условий: соответствующие углы должны быть равны, а соответствующие стороны должны быть пропорциональны.
1. Проверка равенства углов.
Угол MNP соответствует углу CDE, так как они оба являются противолежащими углами к стороне NP и стороне DE соответственно.
Угол MPN соответствует углу CED, так как они оба являются противолежащими углами к стороне PN и стороне EC соответственно.
Угол NPM соответствует углу DEC, так как они оба являются противолежащими углами к стороне MP и стороне CD соответственно.
Таким образом, углы треугольников MNP и CDE соответственно равны, что является первым условием подобия.
2. Проверка пропорциональности сторон.
Для этого необходимо вычислить отношения длин соответствующих сторон и проверить их равенство.
MN/DE = 7,5/24 = 0,3125
MP/EC = 4,5/18 = 0,25
NP/CD = 6/30 = 0,2
Таким образом, отношения длин соответствующих сторон равны 0,3125, 0,25 и 0,2 соответственно.
Для того, чтобы треугольники были подобны, эти отношения должны быть равны между собой.
0,3125/0,25 = 1,25
0,25/0,2 = 1,25
Таким образом, отношения длин соответствующих сторон равны между собой и равны 1,25, что является вторым условием подобия.
Таким образом, треугольники MNP и CDE подобны.
