Вопрос школьника
Докажите, что все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и находящиеся на равном расстоянии от нее, лежат на прямой, параллельной данной.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение параллельных прямых. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются ни в одной точке.
Пусть дана прямая AB и точка C, расположенная по одну сторону от нее и находящаяся на равном расстоянии от нее. Обозначим это расстояние как d.
Также пусть D — произвольная точка на прямой, проходящей через C и перпендикулярной прямой AB. Обозначим эту прямую как l.
Так как точка C находится на равном расстоянии от прямой AB, то расстояние от точки C до любой точки на прямой AB будет равно d.
Рассмотрим теперь треугольник ACD. Так как точка D лежит на перпендикуляре к прямой AB, то угол ADC является прямым. Также, так как точка C находится на равном расстоянии от точек A и B, то углы ACD и BCD будут равными.
Из этих двух фактов следует, что треугольник ACD является равнобедренным. То есть, сторона AD равна стороне CD.
Так как точка D была выбрана произвольно на прямой l, то любая точка на прямой l, находящаяся на расстоянии d от прямой AB, будет находиться на равном расстоянии от точек A и B.
Таким образом, все точки, расположенные по одну сторону от прямой AB и находящиеся на расстоянии d от нее, лежат на прямой l, которая параллельна прямой AB.
