Вопрос школьника
Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разделяет его на два треугольника, углы каждого из которых соответственно равны углам данного треугольника.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение высоты прямоугольного треугольника. Высота — это отрезок, проведенный из вершины прямого угла к противоположной стороне. В данном случае, высота проведена к гипотенузе.
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Проведем высоту CH к гипотенузе AB. Тогда получим два треугольника: прямоугольный треугольник ACH и прямоугольный треугольник CBH.
Рассмотрим углы треугольника ACH. Угол ACH — это прямой угол, угол AHC — это острый угол, так как он является дополнительным к прямому углу. Угол A — это прямой угол, так как треугольник ABC прямоугольный. Таким образом, углы треугольника ACH соответственно равны углам треугольника ABC.
Аналогично, рассмотрим углы треугольника CBH. Угол CBH — это прямой угол, угол CHB — это острый угол, так как он является дополнительным к прямому углу. Угол C — это прямой угол, так как треугольник ABC прямоугольный. Таким образом, углы треугольника CBH соответственно равны углам треугольника ABC.
Таким образом, мы доказали, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разделяет его на два треугольника, углы каждого из которых соответственно равны углам данного треугольника.
