Вопрос школьника
Докажите, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Ответ от учителя
Высота прямоугольного треугольника — это отрезок, проведенный из вершины прямого угла к противоположной стороне. Обозначим этот отрезок буквой h.
Рассмотрим два треугольника, которые образуются при разбиении исходного треугольника высотой h. Первый треугольник — это треугольник, образованный высотой h, одним из катетов и гипотенузой исходного треугольника. Второй треугольник — это треугольник, образованный высотой h, другим катетом и гипотенузой исходного треугольника.
Докажем, что эти два треугольника подобны исходному треугольнику.
Во-первых, заметим, что высота h является общей стороной для обоих треугольников.
Во-вторых, у обоих треугольников есть прямой угол, так как высота h перпендикулярна к гипотенузе исходного треугольника.
В-третьих, у обоих треугольников есть соответствующие углы, так как они образованы соответствующими катетами и гипотенузой исходного треугольника.
Таким образом, по признаку подобия треугольников, мы можем заключить, что два треугольника, образованные высотой прямоугольного треугольника, подобны исходному треугольнику.
