Вопрос школьника
Докажите, что высоты ромба равны
Ответ от учителя
Для доказательства равенства высот ромба можно воспользоваться свойствами параллелограмма.
Рассмотрим ромб ABCD, в котором высоты проведены из вершин A и C. Обозначим точки их пересечения с противоположными сторонами как E и F соответственно.
Так как ромб ABCD является параллелограммом, то стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD тоже параллельны. Значит, углы A и C, а также углы B и D, равны между собой.
Также из свойств параллелограмма следует, что стороны AB и CD равны между собой, а стороны BC и AD тоже равны между собой.
Рассмотрим треугольники ABE и CDF. Они являются прямоугольными, так как высоты AE и CF перпендикулярны к их основаниям AB и CD соответственно. Также у них есть общий угол при вершине E или F, так как углы A и C равны между собой.
Из равенства сторон AB и CD следует, что основания треугольников ABE и CDF равны между собой. А из равенства сторон BC и AD следует, что высоты AE и CF тоже равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что высоты ромба, проведенные из вершин A и C, равны между собой.
