Вопрос школьника
Докажите подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям
Ответ от учителя
Для доказательства подобия равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям, необходимо использовать свойства подобных треугольников.
Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и A’B’C’, у которых углы при вершинах A и A’ равны, углы при вершинах B и B’ равны, а основания BC и B’C’ также равны.
Так как треугольники равнобедренные, то стороны AB и AC равны, а стороны A’B’ и A’C’ также равны. Также, по условию, углы при вершинах A и A’ равны, то есть они соответственно равны углам B и B’, а углы при вершинах B и B’ равны, то есть они соответственно равны углам A и A’.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’. Они имеют две пары равных углов (углы при вершинах A и A’, а также углы при вершинах B и B’), а также равные соответствующие стороны (AB = A’B’ и AC = A’C’). Поэтому, по свойству подобных треугольников, треугольники ABC и A’B’C’ подобны.
Таким образом, мы доказали, что равнобедренные треугольники с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям, подобны.
