Вопрос школьника
Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если АВ = АС и ∠l = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников ABD и ACD необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
У нас уже есть одно равенство сторон: AB = AC. Также, по условию ∠l = ∠2. Значит, осталось доказать, что BD = CD и ∠ABD = ∠ACD.
Рассмотрим треугольник ABD. Из него можно выразить угол ADB как сумму ∠ABD и ∠BAD. Также, из треугольника ACD можно выразить угол ADC как сумму ∠ACD и ∠CAD. Но так как AB = AC, то ∠BAD = ∠CAD (как соответствующие углы при равных сторонах). Значит, угол ADB = угол ADC.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них уже есть равные углы ADB и ADC. Осталось доказать, что BD = CD. Для этого рассмотрим треугольник ADC. Из него можно выразить угол ACD как сумму ∠ADC и ∠ACD. Так как ∠ADC = 102° и ∠ACD = 38°, то ∠CAD = 180° — 102° — 38° = 40°. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Из него можно выразить угол ADB как сумму ∠ABD и ∠BAD. Так как ∠BAD = ∠CAD = 40°, то ∠ABD = ∠ACD = 38°. Значит, углы ABD и ACD равны, а значит, BD = CD.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABD и ACD равны.
Чтобы найти ∠ABD и ∠ADB, мы можем использовать полученные выше равенства углов. Так как ∠ABD = ∠ACD = 38°, то ∠ADB = 180° — ∠ABD — ∠BAD = 180° — 38° — 40° = 102°. Также, так как треугольник ABD равнобедренный (AB = AD), то ∠ADB = ∠ABD. Значит, ∠ABD = 51°.
